Мдя. Понапридумывают же люди!
Webster, кстати, определяет одно из значений engagement как emotional involvement or commitment.
Я могу даже это наукообразие продолжить: involvement -- это первая стадия вовлечения близкая к привлечению; а engagement -- это уже более глубокая степень вовлечения близкая к погружению
Но к чему это всё? Пошто сущности теребить и множить?
Куда ни глянь -- повсюду симулякры смыслов!