hozhai (hozhai) wrote,
hozhai
hozhai

Ремарка к математической модели похудения

А вот чуток прикладной математики!
Ответим на простой вопрос: что нужно делать, чтобы сбрасывать лишний вес по линейному закону, то есть с постоянной скоростью? Без замедлений, но и без ускорений.
                                                                   
Запишем дифференциальное уравнение. Без этого – никак!
                                                         
                                                  dm/dt = I − E,
где m — масса тела; t — время; I — количество поступающей энергии (калорий);
E — количество расходуемой энергии (калорий). Иными словами, если I = E, то dm/dt = 0 (вес не меняется).
А как же размерности? Не будем заморачиваться такими пустяками! Пусть коэффициенты, корректирующие размерности, уже входят в I и E.
                                                                 
Бла-бла-бла… то да сё… этот дифур можно свести к виду: dm/dt = b − a × m,
где a – коэффициент скорости обмена веществ, b – коэффициент баланса между поступающей и затрачиваемой энергиями.
                                                                       
Решением этого дифференциального уравнения является функция:
y =  b/a  ±  (1/a) × e^(a × (t + C)).
Как видно, при постоянном объёме поступающих в организм калорий процесс похудения идёт по экспоненте, то есть с замедлением. Что же делать, чтобы скорость процесса не падала? Очевидно, поток поступающих калорий должен быть равен не константе, а некоторой функции b = b(t).
                                                                 
Введём в наш дифур следующие условия: b = b(t); m(t) = u − v × t; dm/dt = − v.
Получаем: b(t) = a × u − v − a × v × t.
                                                                 
Таким образом, если мы хотим худеть с постоянной скоростью, нам придётся постоянно снижать число потребляемых калорий (или постоянно увеличивать расход калорий) по линейному закону.
Наука – страшная сила!
           
                                               
* * *
Tags: remark, research
Subscribe

  • С эгейских далей возвратясь -- 50

    Итак, некоторые орг выводы по моей греческой поездке. Я как-то в Грецию никогда особо не стремился. Представлялась она мне…

  • С эгейских далей возвратясь -- 49

    Пора потихоньку закругляться с Грецией. Ещё пару постов -- и штык в землю! Под занавес размещу парочку афинских вечерних фотографий. Итоги подобью в…

  • С эгейских далей возвратясь -- 48

    Несколько слов о людях. Я уже как-то рассказывал, что один мой знакомый англичанин утверждал, что русские по натуре очень похожи на итальянцев.…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 0 comments